Question

证明lg2是无理数.

Answer 1

证明：假设lg2不是无理数，则是有理数，于是存在互质的正整数m、n，使得lg2=，即m=nlg2，10^m=10^nlg2，10^m=2ⁿ，所以5^m=2^n-m为偶数.

    这与5^m不能被2整除相矛盾，因此假设不成立，所以lg2是无理数.