(1)复数等于 A B - C i D - i——青夏教育精英家教网——

（1）复数等于

A B － C i D － i

（20）已知集合A=｛a₁，a₂，…，a_k｝（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k）.由A中的元素构成两个相应的集合：

S=｛（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A｝；T=｛（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A｝，

其中（a，b）是有序数对.集合S和T中的元素个数分别为m和n.

若对于任意的a∈A，总有-aA，则称集合A具有性质P.

（Ⅰ）检验集合｛0，1，2，3｝与｛－1，2，3｝是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤；

（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论.

（19）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x，梯形面积为S.

（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；

（Ⅱ）求面积S的最大值.

（18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）.该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.

（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

（17）矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（－1，1）在AD边所在直线上.

（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；

（Ⅲ）若动圆P过点N（－2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.

（16）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角.动点D在斜边AB上.

（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；

（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；

（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角的最大值.

（15）数列｛a_n｝中，a₁=2，a_n₊₁=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求｛a_n｝的通项公式.

（14）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f［g（1）］的值为__________；满足f［g（x）］＞g［f（x）］的x的值是__________.

（13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于__________.

（12）已知集合A=｛x|x-a|≤1｝，B=｛x|x²-5x+4≥0｝.若A∩B=，则实数a的取值范围是__________.

0 58090 58098 58104 58108 58114 58116 58120 58126 58128 58134 58140 58144 58146 58150 58156 58158 58164 58168 58170 58174 58176 58180 58182 58184 58185 58186 58188 58189 58190 58192 58194 58198 58200 58204 58206 58210 58216 58218 58224 58228 58230 58234 58240 58246 58248 58254 58258 58260 58266 58270 58276 58284 266669