如果当项数n无限增大时.无穷数列{an}的项an无限地某一个常数a(即|an-a|无限地接近于 ).那么就说数列{an}以a为极限.或者说a是数列{an}的极限.——青夏教育精英家教网——

如果当项数n无限增大时，无穷数列{a_n}的项a_n无限地_________某一个常数a(即|a_n-a|无限地接近于___________)，那么就说数列{a_n}以a为极限，或者说a是数列{a_n}的极限，记作a_n=a.

已知函数f(x)(x∈R,x≠)满足ax·f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.?

(1)求函数f(x)的表达式;?

(2)若数列{a_n}满足a₁=,a_n₊₁=f(a_n),b_n=,n∈N^*,证明数列{b_n}是等比数列,并求出{b_n}的通项公式;?

(3)在(2)的条件下,证明a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1-,n∈N^*.

设数列{a_n}满足:a_n₊₁=a_n²-na_n+1,n=1,2,3,…,

(1)当a₁=2时,求a₂,a₃,a₄,并由此猜想出a_n的一个通项公式;

(2)当a₁≥3时,证明对所有的n≥1,有

(ⅰ)a_n≥n+2;

(ⅱ) +…+.

已知函数f(x)满足axf(x)=b+f(x)(ab≠0),f(1)=2，且方程f(x)=2x只有一个实根.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2,当n≥2时，S_n= +(n²+5n-2),试求a₂、a₃、a₄;

(3)根据a₁,a₂,a₃,a₄的值，猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明之.

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：(ⅰ)当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为f(1)= ;(ⅱ)当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n-1)的倍.

试问：

(1)当从A口输入自然数2和3时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；

(2)要想从B口得到2 303的倒数，则应从A口输入什么样的自然数？

已知函数f(x)=，记数列{a_n}的前n项和为S_n,且有a₁=f(1),当n≥2时，S_n- (n²+5n-2).

(1)计算a₁,a₂,a₃,a₄;

(2)求出数列{a_n}的通项公式，并给予证明.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=1,S_n=n²a_n(n∈N^*).

(1)试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；

(2)证明你的猜想，并求出a_n的表达式.

若数列, ,…, ,…,S_n为其前n项和,计算得:

S₁=,S₂=,S₃=,S₄=,…,猜想S_n并用数学归纳法证明.

观察下列等式：

1³=1²，

1³+2³=(1+2)²，

1³+2³+3³=(1+2+3)²，

1³+2³+3³+4³=(1+2+3+4)²，

……

试写出一般结论：____________.

用数学归纳法证明“2ⁿ⁺¹≥n²+n+2(n∈N^*)”时，第一步的验证为________.

0 56879 56887 56893 56897 56903 56905 56909 56915 56917 56923 56929 56933 56935 56939 56945 56947 56953 56957 56959 56963 56965 56969 56971 56973 56974 56975 56977 56978 56979 56981 56983 56987 56989 56993 56995 56999 57005 57007 57013 57017 57019 57023 57029 57035 57037 57043 57047 57049 57055 57059 57065 57073 266669