Question

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：(ⅰ)当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为f(1)= ;(ⅱ)当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n-1)的倍.

试问：

(1)当从A口输入自然数2和3时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；

(2)要想从B口得到2 303的倒数，则应从A口输入什么样的自然数？

Answer 1

解析:(1)f(2)=,f(3)=,猜想,?

①当n=1时，f(1)=,成立.?

②假设n=k时成立,f(k)=,?

当n=k+1时,?

f(k+1)=,?

∴n=k+1时，也成立.?

∴由①②得，n∈N^*时等式均成立.?

(2),?

∴n=24.