在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁与公差d均为自然数，已知集合M={（a₁，d）|S₁₁＜143且a₁，a₂，a₄成等比数列}，若函数恰好经过集合M中的两个点，则满足条件的函数有________个．

若点P是椭圆+=1上的一点，F₁，F₂是焦点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为________．

直线2x+y+7=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b的值是

1. A.
   a=-7，b=-7
2. B.
   a=-7，b=-
3. C.
   a=-，b=7
4. D.
   a=-，b=-7

在右边程序框图中，如果输出的结果P∈（400，4000），那么输入的正整数N应为

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   5
4. D.
   7

某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h₁、h₂，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ₁、θ₂，那么船只已进入该浅水区的判别条件是________．

（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则的最小值为

1. A.
   24
2. B.
   30
3. C.
   32
4. D.
   64

已知函数F（x）=．
（I）求F（）+F（）+…+F（）；
（II）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），证明{}为等差数列（n∈N^*），并求数列{a_n}的通项公式；
（III）已知若b＞a＞0，c＞0，则必有，利用此结论，求证：a₁a₂…a_n＞（n∈N^*）．

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值及λ的范围．
（2）讨论关于x的方程=x²-2ex+m的根的个数．

如图，角α 的顶点在直角坐标原点、始边在y轴的正半轴、终边经过点P（-3，-4）．角β 的顶点在直角坐标原点、始边在x 轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ=-2．
（1）求角α 的正弦值；　
（2）求∠POQ的余弦值．