题目内容

$数学公式$ （k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
24
B.
30
C.
32
D.
64

C
分析：由题意推出约束条件表示的可行域，是一个直角三角形，求出y=-kx+4k在两坐标轴上的截距，求出区域的面积，代入表达式，然后换元，利用基本不等式求出最值．
解答：由不等式组可知围成的平面区域为直角三角形
分别将x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面积S= $\text{[math]}$
将S=8k代入 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
令k-1=t∈（0，+∞）
原式=8t+ $\text{[math]}$ +16≥32
所以 $\text{[math]}$ 最小值为32
故答案为：32．
点评：本题考查简单的线性规划，基本不等式，换元法等知识，是中档题．