题目内容

若点P是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1上的一点，F₁，F₂是焦点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：先由椭圆定义得两个焦半径之和为20，再在焦点三角形中运用余弦定理，二者结合求得焦半径之积，最后运用面积公式计算△F₁PF₂的面积即可
解答：设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则 d₁+d₂=2a=20，
在三角形PF₁F₂中，|F₁F₂|²=d₁²+d₂²-2d₁d₂cos60°
即12²=d₁²+d₂²-d₁d₂=（d₁+d₂）²-3d₁d₂c=400-3d₁d₂
∴d₁d₂= $\text{[math]}$
∴S_△F1PF2= $\text{[math]}$ d₁d₂sin60°= $\text{[math]}$
点评：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，椭圆定义即应用，焦点三角形的处理方法，解题时要认真总结．

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．
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