设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在P（1，-2）处的切线方程；
（2）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＞e²．

若复数（1+ai）²（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=________．

已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当时，方程f（x）=b恰有三个根，求实数b的取值范围；
（2）当时，是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域与值域均为[m，n]，若存在请求出所有可能的区间[m，n]，若不存在请说明理由；
（3）若a＞0，函数f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．

已知全集U=R，集合A={x|-3＜x≤2}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=

1. A.
   ∅
2. B.
   {x|3≤x≤4}
3. C.
   {x|0＜x＜3}
4. D.
   {x|-1＜x≤2}

如图，一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．

已知抛物线y=x²，则其焦点到准线的距离为

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   4

函数f（x）=x³-3x+2的零点为

1. A.
   1，2
2. B.
   ±1，-2
3. C.
   1，-2
4. D.
   ±1，2

函数y=x²-2x，x∈[0，+∞）的值域是

1. A.
   [1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1]
3. C.
   [-1，+∞）
4. D.
   [-1，0]

设抛物线x²=12y的焦点为F，经过点P （2，1）的直线 l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=

1. A.
   10
2. B.
   8
3. C.
   6
4. D.
   4

选修1：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．