题目内容

函数f（x）=x3-3x+2的零点为


  1. A.
    1，2
  2. B.
    ±1，-2
  3. C.
    1，-2
  4. D.
    ±1，2
C
分析：令f（x）=x3-3x+2=0，解方程可得函数的零点．
解答：由f（x）=x3-3x+2=0，可得x3-1-3（x-1）=0
∴（x-1）（x2+x-2）=0
∴（x-1）2（x+2）=0
∴x=1或-2
∴函数f（x）=x3-3x+2的零点为1或-2
故选C．
点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
（2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
（2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
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（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是（　　）

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