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（14分）已知函数.

（1）求函数的单调区间;

（08年长郡中学二模文）（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。

（1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；

（2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。

（13分）已知数列函数满足：，数列满足：

（1）求;

（2）设，求的通项公式;

（3）令，求的最小值.

（12分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统，生产x台（^*）的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数P(x)和边际函数的表达式;

（2）利润函数P(x)和边际函数是否具有相同的最大值？并请你说明理由.

（12分）在平面直角坐标系中，已知A(－1，2)，B（0，x+2），C（x+2tan－1，y+3）共线，其中

（1）将x表示为y的函数，并求出函数表达式;

（08年长郡中学二模文）（13分）已知函数f(x)=ax³+bx²－3x在x=±1处取得极值.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

　 （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

     （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.