题目内容
（12分）在经济学中，函数
的边际函数
定义为
，某公司每月最多生产100台报警系统，生产x台（
*）的收入函数为
（单位：元），其成本函数
（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P(x)和边际函数
的表达式;
（2）利润函数P(x)和边际函数是否具有相同的最大值？并请你说明理由.
解析： （1）收入函数
成本函数
∴利润函数
＝－
＝
－(
)
＝
,
[1,100]且
*……（4分）
边际函数
＝
＝
＝2480x－40x, [1,100] 且*…………………（6分）
（2）＝
,[1,100]
当x=62或63时，max＝74120（元）……………（8分）
=2480－40x，[1,100]，*，
在定义域上单调递减
∴当x=1时，max＝2440（元）………………（11分）
∴，不具有相同的最大值………………（12分）
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艘产值函数为
（单位：万元），成本函数
（单位：万元），又在经济学中，函数
的边际函数
定义为
及边际利润函数
（利润=产值—成本）
的边际函数为
，定义为
，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产
台的收入函数为
（单位元），其成本函数为
（单位元），利润的等于收入与成本之差.
及其边际利润函数
；
的边际函数
定义为
。某公司每月最多生产
台报警系统装置，生产
台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差。
及边际利润函数
；
艘的产值函数为
（单位：万元），成本函数为
（单位：万元），又在经济学中，函数
的边际函数
定义为
。
及边际利润函数
；（提示：利润＝产值－成本）