Question

（14分）已知函数.

（1）求函数的单调区间;

　　（2）曲线在点和处的切线都与y轴垂直，若方程＝0在区间[a,b]上有解，求实数t的取值范围.

Answer 1

解析：（1）由  

得x<0或x>2t， 

由

得0<x<2t

∴函数的单调递增区间为[－,0]，（2t,+）

             单调递减区间为(0,2t)…………………（6分）

（2）由曲线y＝在点和处的

切线都与y轴垂直，知

又a<b    ∴a=0   b=2t………………………………（8分）

若方程＝0在区间[a,b]上有解，

即曲线在区间[0,2t]上与x轴相交

又在区间[0,2t]上单调

∴  即…………………………………（11分）

  又t>0

解得 

∴实数t得取值范围是（）………………………（14分）