记函数f（x）=

1

x-2

的定义域为集合A，集合B={x|-3≤x≤3}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

已知函数f（x）=x²，g（x）=ax+3（a∈R），记函数F（x）=f（x）-g（x），
（1）判断函数F（x）的零点个数；
（2）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
（3）若a＞0，设F（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

求下列函数的单调区间．
（1）y=（

1

2

） x2-2x+2
（2）y=log2(x2-4x)．

已知函数f（x）=x²-2x-3，x∈[t，t+2]．
（1）求f（x）的最值；
（2）当f（x）的最大值为5时，求t的值．

设定义在R上的函数f（x）的最小正周期是2，且在区间（3，5]内单调递减，试比较f(-log

1

2

2)，f(-4)，f(-π)的大上．

已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（|x|）-m，（m∈R），若函数g（x）有四个零点，求实数m的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①对任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x）②函数f（x）的图象与y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=2f（x）-18x+q+3，若存在常数t （t≥0），当x∈[t，10]时，g（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t，请求出t的值．（注：[a，b]的区间长度为b-a）

已知函数f(x)=

5-2x，x＞0 2，  x=0 -x-1， x＜0

，
（Ⅰ）求f（f（-3））及f（1-log_0.253）的值；
（Ⅱ）当-5≤x＜3时，在坐标系中作出函数f（x）的图象并求值域．

已知幂函数f（x）的图象经过点(2，

1

4

)．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

已知函数f（x）=x²-4-k|x-2|．
（1）若函数y=f（x）为偶函数，求k的值；
（2）求函数y=f（x）在区间[0，4]上的最大值；
（3）若函数y=f（x）有且仅有一个零点，求实数k的取值范围．