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在R上定义运算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x-b)>0的解集是(2,3),则a+b的值为( )
A、1
B、2
C、4
D、8
不等式|1-2x|<3的解集是 ( )
A、{x|x<1}
B、{x|-1<x<2}
C、{x|x>2}
D、{x|x<-1或x>2}
正项等比数列{a
n
}中,存在两项a
m
、a
n
使得
a
m
a
n
=4a
1
,且a
6
=a
5
+2a
4
,则
1
m
+
4
n
的最小值是( )
A、
3
2
B、2
C、
7
3
D、
25
6
已知正实数a,b满足lna+lnb=ln(a+b),则4a+b的最小值为( )
(1)当m>n>3(m,n∈Z)时,证明:(nm
m
)
n
>(mn
n
)
m
.
(2)已知函数f(x)=alnx-(x-1)
2
-ax(常数a>0),如果对于f(x)的图象上两点P
1
(x
1
,f(x
1
)),P
2
(x
2
,f(x
2
))(x
1
<x
2
),存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使得f(x)的图象在x=x
0
处的切线m∥P
1
P
2
,求证:
x
0
<
x
1
+
x
2
2
.
已知函数f(x)=ax
2
+ln(x+1).
(Ⅰ)当
a=
1
4
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求证:
(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2
n
(
2
n-1
+1)(
2
n
+1)
)<e
(其中,n∈N
*
,e是自然对数的底数)
已知m,n为正实数,求证:
m
2
n
+
n
2
m
≥m+n
.
设a>b>0,求证:
a
2
-
b
2
a
2
+
b
2
>
a-b
a+b
.
附加题:(二选一,请将解题过程解答在相应的框内,答错位置不给分;多答按第一问给分,不重复给分)
(1)已知a,b,c>0,且a
2
+b
2
=c
2
,求证:a
n
+b
n
<c
n
(n≥3,n∈R
+
)
(2)已知x,y,z>0,则
x
2
+
y
2
+xy
+
y
2
+
z
2
+yz
>
z
2
+
x
2
+xz
.
已知
,
,求tan(
)的值.
0
49540
49548
49554
49558
49564
49566
49570
49576
49578
49584
49590
49594
49596
49600
49606
49608
49614
49618
49620
49624
49626
49630
49632
49634
49635
49636
49638
49639
49640
49642
49644
49648
49650
49654
49656
49660
49666
49668
49674
49678
49680
49684
49690
49696
49698
49704
49708
49710
49716
49720
49726
49734
266669
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