题目内容

已知m，n为正实数，求证：
m2
n
+
n2
m
≥m+n．
分析：由m，n为正实数，根据基本不等式，可得
m2
n
+n≥2m，
n2
m
+m≥2n，两式相加，即可得出结论．
解答：解：∵m，n为正实数，
∴
m2
n
+n≥2m，
n2
m
+m≥2n，
∴
m2
n
+n+
n2
m
+m≥2m+2n，
∴
m2
n
+
n2
m
≥m+n．
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=lnx-
a(x-1)
x+1
，a∈R．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设m，n为正实数，且m＞n，求证：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．
数列{an}中，已知a1=1，n≥2时，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
-
2
3
．数列{bn}满足：bn=3n-1(an+1)(n∈N*)．
（1）证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的通项公式；
（2）记数列{
an+1
n
}的前n项和为Sn，若不等式
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1
成立（m，n为正整数）．求出所有符合条件的有序实数对（m，n）．

已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m+n等于(　　)

(A)-1 (B) (C)1 (D)2

 
已知函数．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设m，n为正实数，且m＞n，求证：．

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