题目内容
已知正实数a，b满足lna+lnb=ln（a+b），则4a+b的最小值为（ ）
分析：先根据对数函数的性质化简lna+lnb=ln（a+b），得出：
+
=1，从而4a+b=（4a+b）×（
+
），最后展开后利用基本不等式即可求得4a+b的最小值，注意等号成立的条件．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：∵lna+lnb=ln（a+b），
∴lnab=ln（a+b），即ab=a+b，
∵a，b都为正实数，
∴等式两边同除以ab得：
+
=1，
∴4a+b=（4a+b）×（
+
）=5+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
=
，即a=
，b=3时取等号，
∴4a+b的最小值为9．
故选C．
∴lnab=ln（a+b），即ab=a+b，
∵a，b都为正实数，
∴等式两边同除以ab得：
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∴4a+b=（4a+b）×（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 3 |
| 2 |
∴4a+b的最小值为9．
故选C．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及恒等变形的能力和转化的思想，解题的关键是1的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知正实数a、b满足a+b=1，则
的最大值为（ ）
| ab |
| 4a+9b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|