复数z=

3-ai

i

在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（　　）

若复数z=m+1+（m-1）i是纯虚数（i是虚数单位），则实数m=（　　）

已知i是虚数单位，则复数

1+i

1-i

的模为（　　）

已知椭圆

x2

25

+

y2

16

=1，过其左焦点F₁作一条直线交椭圆于A，B两点，D（a，0）为F₁右侧一点，连AD、BD分别交椭圆左准线于M，N．若以MN为直径的圆恰好过F₁，求a的值．

椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的右焦点为F，P₁，P₂，…，P₂₄为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中P₁是椭圆的右顶点，并且∠P₁FP₂=∠P₂FP₃=∠P₃FP₄=…=∠P₂₄FP₁．若这24个点到右准线的距离的倒数和为S，求S²的值．

已知F₁、F₂分别是双曲线x2-

y2

3

=1的左、右焦点，过F₁斜率为k的直线l₁交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，过F₂且与l₁垂直的直线l₂交双曲线的左、右两支分别于D、B两点．
（1）求k的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最小值．

设椭圆D：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足

BF1

=

F1F2

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）若过A、B、F₂三点的圆C恰好与直线l：x-

3

y-3=0相切，求圆C方程及椭圆D的方程；
（Ⅱ）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足

OM

+

ON

=t

OP

（O为坐标原点），求实数t取值范围．

如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点(1，

2

2

)，离心率为

2

2

，左、右焦点分别为F₁、F₂．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂．
（Ⅰ）证明：

1

k1

-

3

k2

=2；
（Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．