函数f(x)=2sin(

1

2

x+

π

4

)的最小正周期是（　　）

在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（0，x₂+2），C（x+2tanθ-1，y+3）三点共线．θ为常数且θ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）求y关于x的函数y=f （x）的表达式；
（2）是否存在常数tanθ，使函数y=f （x）在[-1，

3

]上的最小值为tanθ？如果存在，求出tanθ，如果不存在，说明理由．

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（1）求f（x）的最小值及f（x）取到最小值时自变量x的集合；
（2）指出函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象经过哪些变换得到；
（3）当x∈[0，m]时，函数y=f（x）的值域为[-

3

，2]，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（

2π

3

，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(x)+f(x+

π

4

)的最大值及对应x的值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)的部分图象如图所示，求函数f（x）的解析式．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），在一周期内，当x=

π

12

时，y取得最大值3，当x=

7π

12

时，y取得最小值-3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求函数f（x）的最值及对应x的值．

已知f（x）=2cos²

wx

2

+

3

sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为

π

2

．
（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

已知函数f(x)=sin2x-2

3

cos2x+

3

，求函数f（x）的最小正周期及其单调区间．

已知函数f（x）=

3

sin2x+2cos²x+m，其定义域为[0，

π

2

]，最大值为6．
（1）求常数m的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

函数f(x)=lnsin(2x-

π

3

)的单调递增区间是．