题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（
，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(x)+f(x+
)的最大值及对应x的值．
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(x)+f(x+
| π |
| 4 |
分析：（1）依题意，可求得A=3，由周期
=π可求ω，2×
+φ=
+2kπ（k∈Z），0＜φ＜
可求φ；
（2）利用辅助角公式，可求y=f（x）+f（x+
）=3
sin（2x+
），利用正弦函数的性质，即可求得其最大值及其取最大值时对应x的值．
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）利用辅助角公式，可求y=f（x）+f（x+
| π |
| 4 |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
解答：解：（1）∵ω＞0，由
=π得：ω=2，又f（x）=Asin（ωx+φ）经过最低点M（
，-3），A＞0，故A=3，
且2×
+φ=
+2kπ（k∈Z），0＜φ＜
，
∴φ=
，
∴f（x）=3sin（2x+
）；
（2）y=f（x）+f（x+
）
=3sin（2x+
）+3sin[2（x+
）+
]
=3sin（2x+
）+3cos（2x+
）
=3
sin（2x+
），
∴ymax=3
．
此时2x+
=2kπ+
，即x=kπ+
，k∈Z．
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
且2×
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 6 |
∴f（x）=3sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）y=f（x）+f（x+
| π |
| 4 |
=3sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
=3sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=3
| 2 |
| 5π |
| 12 |
∴ymax=3
| 2 |
此时2x+
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 24 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查辅助角公式即正弦函数的性质及其应用，属于中档题．
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