设函数f（x）=

1

3

x³-

a

2

x²+bx+c，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，
（1）确定b，c的值；
（2）设曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））处的切线都过点（0，2），证明：当x₁≠x₂时，f′（x₁）≠f′（x₂）；
（3）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．

点M（m，4）m＞0为抛物线x²=2py（p＞0）上一点，F为其焦点，已知|FM|=5，
（1）求m与p的值；
（2）以M点为切点作抛物线的切线，交y轴与点N，求△FMN的面积．

设f(1)=1，f/(1)=2，g(1)=3，g/(1)=4，h(x)=

f(x)+2

g(x)

；
（1）设函数f(x)=alnx+

b

x

，a、b为常数，求 f′（2）的值；
（2）求曲线y=h（x）在点（1，h（1））处的切线方程．

已知定义在R上的函数f（x）=2x³-3ax²，其中a为常数．
（Ⅰ）若?x∈（-∞，1），f′（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，函数f（x）在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

已知函数f(x)=(x-2)ex-

1

2

x2+x+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：当x≥1时，f(x)＞

1

6

x3-

1

2

x．

已知函数f（x）=ax²-e^x-15a（a∈R，e为自然对数的底数），f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．

已知函数

f(x)=ax2-ex(a∈R)

．
（1）当a=1时，证明：f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-ax+a
（Ⅰ）若a=e，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

设f （x）=x•3^x；
（1）求函数y=f （x）-3（ln3+1）x的最小值．
（2）对于?a、b、c∈R，当a+b+c=3时，求证：3^aa+3^bb+3^cc≥9．

已知函数f（x）=（a+

1

a

）lnx+

1

x

-x（a＞1）
（1）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性；
（2）a当≥3时，曲线y=f（x）上总存在相异两点，P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））使得y=f（x）曲线在P、Q处的切线互相平行，求证：x₁+x₂＞

6

5

．