已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx．
（I）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（III）若对任意a∈(

1

3

，

1

2

)及x∈[1，3]时，恒有ma-f（x）＜1成立，求实数m的取值范围．

设函数f(x)=

1

3

x3-ax（a＞0），g（x）=bx²+2b-1．
（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）当b=

1-a

2

时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最小值．

已知函数f（x）=x³+x-16．求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线的方程．

已知函数f（x）=ax²+bx，g（x）=lnx．
（1）当a=0时，①若f（x）的图象与g（x）的图象相切于点P（x₀，y₀），求x₀及b的值；②f（x）=g（x）在[1，m]上有解，求b的范围；
（2）当b=-1时，若f（x）≥g（x）在[

1

e

，n]上恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

(2-m)x

x2+m

．
（Ⅰ）当m=1时，求曲线f（x）在点(

1

2

，f(

1

2

))处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

求曲线y=2sin3x在x=

π

4

处的切线方程．

已知函数f（x）=ax²-（4a+2）x+4lnx，其中a≥0．
（1）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

已知f（x）=ax³+bx+c图象过点(0，-

1

3

)，且在x=1处的切线方程是y=-3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．