Question

求曲线y=2sin3x在x=

π

4

处的切线方程．

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，求出切点坐标，直接由点斜式得切线方程．

解答：解：由y=2sin3x，得y′=6cos3x．
∴当x=

π

4

时，y′=-3

2

．
又当x=

π

4

时，y=

2

，切点为(

π

4

，

2

)．
∴所求直线方程为y-

2

=-3

2

(x-

π

4

)，即3

2

x+y-

3 2 π

4

-

2

=0．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的导数即为该点处的切线的斜率，是中档题．