已知下列数列{a_n}的前n项和S_n，求{a_n}的通项公式：
（1）S_n=2n²-3n；
（2）S_n=3ⁿ+b．

已知数列{a_n}的前n项和S_n是n的二次函数，且a₁=-2，a₂=2，a₃=6．
（1）求S_n的表达式；    
（2）求通项a_n．

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

anan+1

}的前n项和T_n．

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110，且a₂²=a₁a₄．
（1）证明：a₁=d；
（2）求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

在等差数列{a_n}中，a₂+a₆=10，a₃-a₅=9，求{a_n}的通项公式．

甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟都是走5m．
（1）问：甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，双方仍按原来的运动方式运动，那么从一开始运动后几分钟第二次相遇？

对于项数为m的有穷数列数集{a_n}，记b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，并称数列{b_n}是{a_n}的控制数列．如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．
（1）若各项均为正整数的数列{a_n}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{a_n}；
（2）设{b_n}是{a_n}的控制数列，满足a_k+b_m-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m）．求证：b_k=a_k（k=1，2，…，m）．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₁₁=66
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=(

1

4

)an．求证：{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

在等比数列{a_n}中，已知a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，求a_n．

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年20%衰减．
（1）求t（t＞0，t∈N^*）年后，这种放射性元素的质量y与t的函数关系式；
（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的

1

2

时所经历的时间）．（lg2≈0.3）