Question

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年20%衰减．
（1）求t（t＞0，t∈N^*）年后，这种放射性元素的质量y与t的函数关系式；
（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的

1

2

时所经历的时间）．（lg2≈0.3）

Answer 1

分析：（1）最初的质量为500g，经过1年，y=500（1-20%）=500×0.8，经过2年，y=500（1-20%）²=500×0.8²，由此规律可得；（2）由题意可得方程500×0.8^t=250，两边取常用对数，代入近似值计算可得．

解答：解：（1）最初的质量为500g，
经过1年，y=500（1-20%）=500×0.8，
经过2年，y=500（1-20%）²=500×0.8²
经过t年，y=500（1-20%）^t=500×0.8^t
（2）解方程500×0.8^t=250，
两边取常用对数tlg0.8=lg0.5，
解得t=

-lg2

3lg2-1

≈

-0.3

3×0.3-1

=3
即这种放射性元素的半衰期约为3年．

点评：本题考查等比数列的通项公式，从实际问题得出规律是解决问题的关键，属基础题．