Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n是n的二次函数，且a₁=-2，a₂=2，a₃=6．
（1）求S_n的表达式；    
（2）求通项a_n．

Answer 1

分析：（1）设Sn=ax2+bx+c(a≠0)．利用a₁=-2，a₂=2，a₃=6．可得

-2=a+b+c -2+2=4a+2b+c -2+2+6=9a+3b+c

解出即可．
（2）当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．即可得出．

解答：解：（1）设Sn=ax2+bx+c(a≠0)．
∵a₁=-2，a₂=2，a₃=6．
∴

-2=a+b+c -2+2=4a+2b+c -2+2+6=9a+3b+c

解得

a=2 b=-4 c=0

∴Sn=2n2-4n．
（2）∵a₁=S₁=2-4=-2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-4n-[2（n-1）²-4（n-1）]=4n-6．
当n=1时，也成立．
∴an=4n-6，(n∈N*)．

点评：本题考查了二次函数的解析式、“待定系数法”、利用“当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求数列的通项公式，属于中档题．