圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B(2，-

5

2

)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，圆M的半径为3，圆心在直线x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆M的方程．

已知圆C的圆心C为（-3，4），且与x轴相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若关于直线y=k（x-1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆x²+y²=2相切，试求直线MN的方程．

已知△ABC的一个顶点A（-1，-4），∠B、∠C的内角平分线所在直线的方程分别为l₁：y+1=0，l₂：x+y+1=0．
（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的内切圆方程．

已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-2=0对称；
（1）求圆C₂的方程，
（2）过点（2，0）作圆C₂的切线l，求直线l的方程．

已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆C与圆M：x²+y²-2x=0相外切，又和直线x+

3

y=0相切，求圆C的方程．

已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是

1

2

．
（1）记动点P的轨迹为曲线D．求曲线D的方程，并说明方程表示的曲线；
（2）若M是圆E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围．

已知点Q（x，y）位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
（1）求动点Q（x，y）的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标x的范围；
（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线l过点M（1，0）且交曲线C于不同的两点A、B，
    ①求直线l的斜率的取值范围；
    ②若点P满足

FP

=

1

2

(

FA

+

FB

)，且

EP

.

AB

=0，其中点E的坐标为（x₀，0）试求x₀的取值范围．

如图：已知线段AB=4，动圆O₁与线段AB相切于点C，且AC-BC=2

2

，过点A，B分别作⊙O₁的切线，两切线相交于点P，且P、O₁均在AB的同侧．
（Ⅰ）建立适当坐标系，当O₁位置变化时，求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）过点B作直线交曲线E于点M、N，求△AMN面积的最小值．