（2011•武昌区模拟）设集合M={y|y=(

1

2

)x，x≥0}，N={y|y=lg x，0＜x≤1}，则集合M∪N=（　　）

（2010•上饶二模）已知函数f（x）=lnx-

1

2

ax2-2x（a≠0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设函数f（x）有极值点x₀，证明：f（x₀）≤-

3

2

；
（3）若方程f（x）=3有两个不相等的实根x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：f'（

x1+x2

2

）≠0．（f'（x）为f（x）的导函数）

（2010•上饶二模）如图，已知P是焦距为上一点，过P的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P₁，P₂，且

OP

=

1

3

OP1

+

2

3

OP2

，O为坐标原点．
（1）试求当S△OP1P2取得最大值时，双曲线C的方程；
（2）设满足条件（1）的双曲线C的两个顶点为A₁，A₂，直线l过定点D（3，0），且与双曲线交于M，N两点（M不为顶点），求证：直线A₁M，A₂N的交点的横坐标为定值．

（2010•上饶二模）数列{a_n}的前n项和为S_n，已知n≥2时，S_n=n²（S_n-S_n-1）-n（n-1）．
（1）求S_n关于n的表达式；
（2）设bn=(

1

2

)n•

n2

Sn

，Tn=b1+b2+…+bn．试比较Tn与

5n

2n+1

的大小，并予以证明．

（2010•上饶二模）如图，设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分别等于α₁，α₂，α₃．记△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面积分别为S₁，S₂，S₃，S，则下列四个命题：（1）S_i=Scosα_i（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，则∠BAC=60°（3）S²=S₁²+S₂²+S₃²．（4）α₁，α₂，α₃的取值可以分别是30°，45°，60°．
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）

（2010•上饶二模）已知AC，BD为圆O：x²+y²=4的两条互相垂直的弦，垂足为m(1，

2

)．则四边形ABCD的面积的取值范围是．

（2010•上饶二模）二项式(2

x

-

1

3 x

)6展开式中的x-2次项的系数是．