设函数f（x）=1-|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
（II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范围．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=2+t y=t

(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，A为曲线C：ρ=2cosθ上的动点．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）求动点A到直线l最大距离与最小距离之差．

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（I）求证：∠BOC=∠ODA；
（II）若AD=OD=1，过D点作DE垂直于BC，交BC于点E，且DE交OC于点F，求OF：FC的值．

已知函数f（x）=ln（x+1）-e^x+1．
（I）求函数f（x）的最大值；
（II）已知0≤a＜b，求证：eb-a-1＞ln

b+1

a+1

．

已知直线y=-x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，O为坐标原点，M为AB的中点．
（I）求证：直线AB与OM斜率的乘积等于e²-1（e为椭圆的离心率）；
（II）若2|

OM

|=|

AB

|且e∈(0，

2

2

)时，求a的取值范围．

在四棱锥P-ABCD中，PC⊥面ABCD，DC∥AB，DC=1，AB=4，BC=2

3

，∠CBA=30°．
（I）求证：AC⊥PB；
（II）当PD=2时，求此四棱锥的体积．

甲、乙两条流水线包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：52、51、49、48、54、48、49、49
乙：60、63、40、45、46、58、43、45
（I）画出这两组数据的茎叶图，并求出甲组数据的方差；
（II）从甲中任取一个数据x（x≥50），从乙中任取一个数据y（y≤50），求满足|x-y|≤10的概率．

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

3

c=2asinC，且角C≥B≥A．
（I）求角A的大小；
（II）若a=2，求△ABC的面积．

已知函数f(x)=

4cosπx

(4x2+4x+5)(4x2-4x+5)

，对于下列命题：
①函数以f（x）不是周期函数；
②函数f（x）是偶函数；
③对任意x∈R，f（x）满足|f(x)|＜

1

4

，其中真命题是．