Question

甲、乙两条流水线包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：52、51、49、48、54、48、49、49
乙：60、63、40、45、46、58、43、45
（I）画出这两组数据的茎叶图，并求出甲组数据的方差；
（II）从甲中任取一个数据x（x≥50），从乙中任取一个数据y（y≤50），求满足|x-y|≤10的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，由题干中数据可得茎叶图，由甲的数据，先计算甲的平均数，进而由方差公式，计算可得答案；
（Ⅱ）用（x，y）表示抽取的结果，根据题意，列举可得（x，y）的全部情况，分析可得|x-y|≤10的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，由抽查数据可以作茎叶图如右，
对于甲，其平均数

.

X

=

1

8

（52+51+49+48+54+48+49+49）=50，
其方差S²=

1

8

[（52-50）+（51-50）+（49-50）+（48-50）+（54-50）+（48-50）+（49-50）+（49-50）]=4，
（Ⅱ）用（x，y）表示抽取的结果，
则（x，y）有（54，40）、（54，43）、（54，45）、（54，45）、（54，46）、
（52，40）、（52，43）、（52，45）、（52，45）、（52，46）、
（51，40）、（51，43）、（51，45）、（51，45）、（51，46），共15种情况，
其中满足|x-y|≤10的有（54，45）、（54，45）、（54，46）、（52，43）、（52，45）、（52，45）、（52，46）、（51，43）、（51，45）、（51，45）、（51，46），共11种情况，
则|x-y|≤10的概率为

11

15

．

点评：本题考查古典概型的计算，涉及茎叶图的作法与方差的计算，是基础题，解题时要牢记平均数、方差的公式，其次要正确运用列举法．