（2009•温州一模）已知a是实数，若（1+i）（2+ai）是纯虚数，则a=（　　）

（2008•深圳二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C的右准线上的点P(2，

3

)，满足线段PF₁的中垂线过点F₂．直线l：y=kx+m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足

OA

+

OB

=λ

OQ

（O为坐标原点），求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．

（2014•广东模拟）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为

2

3

．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

（2008•深圳二模）设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是，若f（x）≤5，则x的取值范围是．

（2008•深圳二模）在极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ=4cos(θ+

π

6

)．现以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C的半径是，圆心的直角坐标是．

（2008•深圳二模）已知（1-x）ⁿ的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则（1-x）ⁿ的展开式中系数最小的项=．

（2008•深圳二模）某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为（　　）

（2008•深圳二模）如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合{θ| -

π

4

＜θ＜

3π

4

，  θ≠0，  θ≠

π

4

， θ≠

π

2

}中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（　　）