（2013•南通一模）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB'交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好．
（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？

（2013•南通一模）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是侧面AA₁B₁B对角线的交点，F是侧面AA₁C₁C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面AEF⊥平面A₁AD．

（2013•南通一模）设P（x，y）为函数y=x²-1(x＞

3

)图象上一动点，记m=

3x+y-5

x-1

+

x+3y-7

y-2

，则当m最小时，点 P的坐标为．

（2013•南通一模）已知直线y=ax+3与圆x²+y²+2x-8=0相交于A，B两点，点P（x₀，y₀）在直线y=2x上，且PA=PB，则x₀的取值范围为．

（2013•南通一模）如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为cm．

（2013•南通一模）已知0＜a＜1，若log_a（2x-y+1）＞log_a（3y-x+2），且λ＜x+y，则λ的最大值为．

（2013•南通一模）若S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₉=-36，S₁₃=-104，则a₅与a₇的等比中项为．

（2013•南通一模）已知复数z=

3-2i

i

（i是虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的第象限．

（2013•南通一模）已知全集U=R，集合A={x|x+1＞0}，则?_UA=．

如图所示，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

2

2

，左焦点为F₁（-1，0）右焦点为F₂（1，0），短轴两个端点为A、B，与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k₁，k₂，且k1k2=

3

2

．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．