Question

（2013•南通一模）已知0＜a＜1，若log_a（2x-y+1）＞log_a（3y-x+2），且λ＜x+y，则λ的最大值为

-2

．

Answer 1

分析：根据题意得出约束条件，再作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A时，z最小，从而得出目标函数z=x+y的取值范围，最后根据λ＜x+y，得出λ的最大值．

解答：解：根据题意得：

2x-y+1＞0 3y-x+2＞0 2x-y+1＜3y-x+2

即

2x-y+1＞0 3y-x+2＞0 3x-4y-1＜0

画出不等式表示的平面区域
设目标函数z=x+y，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大
作出目标函数对应的直线L：y=-x
由

2x-y+1=0 3x-4y-1=0

得A（-1，-1）
直线过A（-1，-1）
时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为z=-2
则目标函数z=x+y的取值范围是（-2，+∞）．
又λ＜x+y，则λ的最大值为-2
故答案为：-2．

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点、画不等式组表示的平面区域，考查数形结合求函数的最值．