（2012•临沂二模）如图，椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的短轴长．
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA、MB分别与C₁相交于点D、E．
（ⅰ）证明：MD⊥ME．
（ⅱ）记△MAB、△MDE的面积分别为S₁、S₂，若

S1

S2

=λ，求λ的取值范围．

（2012•临沂二模）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

	生物	化学	物理	数学
周一	1 4	1 4	1 3	1 2
周三	1 3	1 2	1 2	2 3
周五	1 3	1 3	1 2	2 3

根据表：
（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

（2012•临沂二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆上且EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCE；
（Ⅱ）当AD的长为何值时，二面角D-EF-B的大小为60°？

（2012•临沂二模）等差数列{a_n}的各项为正，其前n项和为S_n，且S₃=9，又a₁+2、a₂+3、a₃+7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当n≥2时，

1

a12

+

1

a22

+…+

1

an2

＜

5

4

．

（2012•临沂二模）已知

a

=(3

3

cosx，

2

cosx），

b

=(sinx，

2

cosx)，设函数f（x）=

a

•

b

+|

b

|2-

5

2

．
（Ⅰ）当x∈[

π

6

，

π

2

]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若α∈[

π

6

，

π

2

]且f（α）=

3

，求f（α-

π

12

）的值．

（2012•临沂二模）在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若

AD

=2

DB

，

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，则λ=（　　）

（2012•重庆）设f（x）=4cos（ωx-

π

6

）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在区间[-

3π

2

，

π

2

]上为增函数，求ω的最大值．

（2012•重庆）

lim

n→∞

1

n2+5n -n

=．