已知递递增数列{a_n}满足a₁=6，且a_n+a_n-1=

9

an-an-1

+8（n≥2），则a₇₀=（　　）

如图所示程序框图表示：输入的实数x经过循环结构的一系列运算后，输出满足条件“x＞2011？”的第一个结果．但是程序不是对于任意的实数x都适用，为了保证程序能够顺利输出x，那么输入实数x时需要提示（　　）

如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a和b，则一定有（　　）

设i是虚数单位，则

(1-i)3

(1+i)2

=（　　）

（2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
求证：∠E=∠C．
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵A-1=

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

，求矩阵A的特征值．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标中，已知圆C经过点P（

2

，

π

4

），圆心为直线ρsin（θ-

π

3

）=-

3

2

与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
D．[选修4-5：不等式选讲]
已知实数x，y满足：|x+y|＜

1

3

，|2x-y|＜

1

6

，求证：|y|＜

5

18

．

（2012•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．已知（1，e）和（e，

3

2

）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P．
（i）若AF₁-BF₂=

6

2

求直线AF₁的斜率；
（ii）求证：PF₁+PF₂是定值．

（2012•江苏）图是一个算法流程图，则输出的k的值是．

已知数列{a_n}满足a_n＞0且对一切n∈N^*，有a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²，a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）求证：对一切n∈N^*有

a

2 n+1

-a_n+1=2S_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅲ）求证：

1

a 2 1

+

2

a 2 2

+

3

a 2 3

+…+

n

a 2 n

＜3．

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1；b_n=（-1）ⁿ a_n（n∈N*）；则数列{b_n}的前50项和为（　　）

（2012•江西模拟）已知等差数列{a_n}的首项为正整数，公差为正偶数，且a₅≥10，S₁₅＜255．
（1）求通项a_n；
（2）若数列a₁，a₃，ab1，ab2，ab3，…abn，…，成等比数列，试找出所有的n∈N^*，使cn=

bn-1

4

为正整数，说明你的理由．