Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1；b_n=（-1）ⁿ a_n（n∈N*）；则数列{b_n}的前50项和为（　　）

A．49

B．50

C．99

D．100

Answer 1

分析：根据 a₁=s₁=3，当n≥2时，a_n=S_n -s_n-1，求出数列{a_n}的通项公式，再由 b_n=（-1）ⁿ a_n ，求出数列{b_n}的通项公式，进而求得数列{b_n}的前50项和．

解答：解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1，
∴a₁=s₁=3，当n≥2时，a_n=S_n -s_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n，
故a_n=

3 ，   n=1 2n ，  n≥2

．
∴b_n=（-1）ⁿ a_n =

- 3 ，   n=1 (-1)n•2n ，  n≥2

，
∴数列{b_n}的前50项和为（-3+4）+（-6+8）+（-10+12）+…（-98+100）=1+24×2=49，
故选A．

点评：题主要考查根据数列的前n项的和求数列的通项公式，利用了数列的前n项的和与第n项的关系n≥2时，a_n=S_n -s_n-1，属于中档题．