（2012•蓝山县模拟）下列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是（　　）

（2013•沈阳二模）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆C的方程是x²+y²-4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C₁：ρ=-4

3

sinθ与圆C相交于A，B两点．
（1）求直线AB的极坐标方程；
（2）若过点C（2，0）的曲线C₂：

x=2+ 3 2 t y= 1 2 t

（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．

（2013•沈阳二模）选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．

（2013•沈阳二模）已知函数f（x）=

x2

2

+a3ln(x-a-a2)，a∈R且a≠0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，若a2+a＜x1＜x2＜a2-a，证明：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

a2

2

-a．

（2013•沈阳二模）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：

	平面几何选讲	极坐标与参数方程	不等式选讲	合计
男同学（人数）	12	4	6	22
女同学（人数）	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：

	几何类	代数类	合计
男同学（人数）	16	6	22
女同学（人数）	8	12	20
合计	24	18	42

据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2013•沈阳二模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a

b

=

1+cosA

cosC

．
（1）求角A；
（2）若a=1，求△ABC的面积S的最大值．

（2013•沈阳二模）三棱锥A-BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=

2

，向量

DA

与

AB

的夹角为

2π

3

，则球O的表面积为．

（2013•湖州二模）将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有种放法．（用数字作答）