Question

（2012•蓝山县模拟）下列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是（　　）

A．y=10^x

B．y=tanx

C．y=sin2x

D．y=|cosx|

Answer 1

分析：y=10^x 是R上的增函数，不是周期函数，也不是偶函数，故不满足条件．y=tanx和y=sin2x是周期函数，且周期为π，但
它们都是奇函数，不是偶函数，故不满足条件，只有y=|cosx|满足条件，从而得出结论．

解答：解：由于函数 y=10^x 是R上的增函数，不是周期函数，也不是偶函数，故排除A．
由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它是奇函数，不是偶函数，故排除B．
由于函数y=sin2x是周期函数，且周期为π，但它是奇函数，不是偶函数，故排除C．
由于函数 y=|cosx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的周期性以及求法，三角函数的奇偶性，属于中档题．