（2013•浙江模拟）已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n=a_n（n∈N^*），求{b_n}的通项公式b_n．

（2013•浙江模拟）若正实数a，b满足ab=2，则（1+2a）（1+b）的最小值为．

（2013•浙江模拟）设为虚数单位，则复数

3+4i

i

的虚部为．

（2013•浙江模拟）双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点为F₁，F₂，P是双曲线上一点，满足|PF₂|=|F₁F₂|，直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率为（　　）

（2013•浙江模拟）若非零向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|，且(2

a

+

b

)•

b

=0，则向量

a

，

b

的夹角为（　　）

（2013•浙江模拟）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

（2012•闵行区一模）设数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，已知4Sn=

a

2 n

+2an+1(n∈N*)．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

（2012•闵行区一模）已知函数f(x)=loga

1-x

1+x

(0＜a＜1)．
（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（-∞，1），求a与t的值；
（3）对任意的x₁，x₂∈D，是否存在x₃∈D，使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃；若不存在，请说明理由．

（2013•闵行区一模）科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：y=f(x)=

2x+68，0≤x＜8 - 1 8 (x2-32x-480)，8≤x≤40

（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）
（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）