已知A（a，a²）为抛物线y=x²上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y轴于点B，P∈l，且

AP

=2

PB

．当A点运动时，求点P的轨迹方程；求点C(0，

1

12

)到动直线l的最短距离，并求此时l的方程．

|AB|=|x_A-x_B|表示数轴上A，B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算．这样，可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p（x，y）叫做x，y之间的距离：条件一，非负性p（x，y）≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p（x，y）=p（y，x）；条件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
试确定运算s(x，y)=

|x-y|

1+|x-y|

是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例．

F是椭圆

x2

9

+

y2

25

=1的焦点，椭圆上的点M_i与M_7-i关于x轴对称，则|M₁F|+|M₂F|+…+|M₆F|=．

已知点P（m，3）是抛物线y=x²+4x+n上距点A（-2，0）最近一点，则m+n=（　　）

已知数列{a_n}中，an=

n- 79

n- 80

，（n∈N₊），则在数列{a_n}的前50项中最小项和最大项分别是（　　）

函数y=ln(x+

x2+1

)，（x∈R）的反函数为（　　）

（2009•枣庄一模）如图，曲线C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（b＞a＞0，y≥0）与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的交点分别为A，B，曲线C₁与抛物线C₂在点A处的切线分别为l₁和l₂，且斜率分别为k₁和k₂．
（I）k₁•k₂是否与p无关？若是，给出证明；若否，给以说明；
（Ⅱ）若l₂与y轴的交点为D（0，-2），当a²+b²取得最小值9时，求曲线C₁与抛物线C₂的方程．