题目内容

方程
x2
sin
3
-sin2
+
y2
cos
3
-cos2
=1所表示的曲线是（　　）
A、焦点在x轴上的椭圆
B、焦点在x轴上的双曲线
C、焦点在y轴上的椭圆
D、焦点在y轴上的双曲线
分析：由于
π
2
＜
3
＜2＜π，结合三角函数的单调性可得，cos
3
-cos2＞sin
3
-sin2＞0，曲线方程
x2
sin
3
-sin2
+
y2
cos
3
-cos2
=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆．
解答：解：由于
π
2
＜
3
＜2＜π，结合三角函数的单调性可得，cos
3
-cos2＞sin
3
-sin2＞0，
∴方程
x2
sin
3
-sin2
+
y2
cos
3
-cos2
=1
表示的曲线是 焦点在y轴上的椭圆，
故选C．
点评：本题考查sin2 和 cos2 值得范围，椭圆的标准方程的特征，结合三角函数的单调性可得，cos
3
-cos2＞sin
3
-sin2，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，若直线l的方程是ρsin（θ+
π6
）=1，点P的坐标为（2，π），则点P到直线l的距离d=
 
．
已知直线l的极坐标方程是ρsin(θ+
π
3
)=1，若直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
6
=1(a＞0)的一条渐近线平行，则实数a=
 
．
A．若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，则实数a的取值范围是
a≤4
a≤4
．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2
3
，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=
4
4
．
C．已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，则极点到这条直线的距离是
2
2
2
2
．
（2012•增城市模拟）（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则点（0，0）到这条直线的距离是
2
2
2
2
．
（选做题）已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）求圆M上的点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若过点C（2，0）的直线l与圆M交于A、B两点，且
CA
=
AB
，求直线l的斜率．

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