（1）已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中含x³的项的系数是20，求a的值．
（2）设（5x-

x

）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，求展开式中二项式系数最大的项．

（2012•河北模拟）已知函数f（x）=alnx-bx²的图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，m∈R，如果g（x）的图象与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），（x₁＜x₂），AB中点为C（x₀，0），求证：g′（x₀）≠0．

（2012•河北模拟）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练的提高”数学应题“得分率”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练〕，乙班为对比班（常规教学，无额外训练）．在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致．试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整放）如下表所示：

	61分以下	（61，70]（分）	（71，80]（分）	（81，90]（分）	（91，100]（分）
甲班（人数）	3	6	11	18	12
乙班（人数）	4	8	13	15	10

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率：
（Ⅱ）用以上统计数据填写下面2X2列联表，并问是否有75%的把握认为．加强“语史阅读理解”训练对提高“数学应题”得分率有帮助？

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班	30 30	20 20	50 50
乙班	25 25	25 25	50 50
总计	55 55	45 45	100 100

参考个公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

（2012•河北模拟）函数f（x）=

ax-2

（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|x≤-

1

2

}，则a=．

（2012•河北模拟）如图，抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C₁上的点，以F为圆心，

p

2

为半径的圆与线段AF的交点为B，∠AFx=60°，A在y轴上的射影为N，则∠ONB=（　　）

（2012•河北模拟）已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）＜0，则关于函数g（x）=x^2f（x）的单调性，叙述一定正确的是（　　）

（2012•河北模拟）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

（2012•河北模拟）把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为a，第二次得到的点数记为b，以a，b为系数得到直线：l₁：ax+by=3，又已知直线l₂：x+2y=2，则直线l₁与l₂相交的概率为（　　）

（2013•宜宾一模）已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数g（x）=

f′(x)-2ax+b-1

x

-2lnx，试判断函数g（x）在（1，+∞）上的符号，并证明：lnn+

1

2

（1+

1

n

）≤

n

i-1

1

i

（n∈N^*）．

（2013•宜宾一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，短轴长为4

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）P（2，n），Q（2，-n）是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点．
①若直线AB的斜率为

1

2

，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由．