若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　）

     正视图                       侧视图                           俯视图
半径为1的半圆以及高为1的矩形     半径为1的

1

4

圆以及高为1的矩形       半径为1的圆．

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=

1-bn

2

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，函数f（x）=

1

2

px2一（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a₁时，函数f（x）取得极小值，点（a_n，2S_n）（n∈N*）均在函数y=2px²-

q

x

+f'（x）+q的图象上．（其中f'（x）是函数f（x）的导函数）
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=

4Sn

n+3

•qn，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（2011•湖南模拟）已知向量a=（1，2cos²

1

2

wx-1），b=（sinwx，1）（w＞0），函数f（x）=a•b（x∈R）最小正周期为2π．
（1） 求y=f（x）的解析式，并求函数的单调递增区间；
（2） 若f（a）=

4 2

5

，a∈（0，

π

4

），求sina的值．