函数y=x³-2x的零点是．

函数y=x^-3单调减区间为．

已知全集为U=R，集合A=（-∞，-1]∪（1，+∞），则C_UA=．

函数y=

1

x+2

+(x-1)0的定义域为．

（2010•眉山一模）设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），（a＞0），且x＞0，有

x

1+x

＜ln(x+1)＜x成立．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间．
（Ⅱ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式-

1

a

＜g(a)＜0
（Ⅲ）已知

lim

x→∞

ln(x+1)

x

=0，用反证法证明f（x）在（0，+∞）内有零点．

（2010•眉山一模）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x₀∈A，计算出x=f（x₀）；②若x₁∉A，则数列发生器结束工作；若x₁∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁），依次规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}，f(x)=

mx

m+1-x

(m∈N*)
（Ⅰ）求证：x∈A时，f（x）∈A．
（Ⅱ）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列去{x_n}
（Ⅲ）若x0=

1

2

，记an=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

（2010•眉山一模）同学小王参加甲、乙、丙三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为

2

3

，

3

4

，

1

2

（各学校是否录取他相互独立，允许小王被多个学校同时录取）
（Ⅰ）求小王没有被录取的概率；
（Ⅱ）设录取小王的学校个数为ξ，求ξ的分布列和它地数学期望．

（2010•眉山一模）已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B={x|

x+1

ax-2

}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

（2010•眉山一模）对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称；
④若对x∈R，有f(x+1)=-

1

f(x)

，则f（x）的最小值正周期为4．
其中正确命题的序号是．（填写出所有的命题的序号）