Question

（2010•眉山一模）同学小王参加甲、乙、丙三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为

2

3

，

3

4

，

1

2

（各学校是否录取他相互独立，允许小王被多个学校同时录取）
（Ⅰ）求小王没有被录取的概率；
（Ⅱ）设录取小王的学校个数为ξ，求ξ的分布列和它地数学期望．

Answer 1

分析：（I）各学校是否录取他相互独立，小王被几个学校录取是相互独立的，小王没有被录取表示小王没有被三个学校中的任何一个录取，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（II）由题意可得：ξ可能取的值为0，1，2，3，再分别求出其发生的概率，即可得到ξ的分布列，进而求出ξ的期望．

解答：解：（I）∵各学校是否录取他相互独立，
∴小王被几个学校录取是相互独立的，
因为小王没有被录取则表示小王没有被三个学校中的任何一个录取，
所以小王没有被录取的概率是 (1-

2

3

)(1-

3

4

)(1-

1

2

)=

1

24

．
（II）由题意可得：ξ可能取的值为0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=(1-

2

3

)(1-

3

4

)(1-

1

2

)=

1

24

；P（ξ=1）=

2

3

×

1

4

×

1

2

+

1

3

×

3

4

×

1

2

+

1

3

×

1

4

×

1

2

=

1

4

；
P（ξ=2）=

3

4

×

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

4

+

2

3

×

3

4

×

1

2

=

11

24

；P（ξ=3）=

2

3

×

3

4

×

1

2

=

1

4

．
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 24	1 4	11 24	1 4

所以Eξ0×

1

24

+1×

1

4

+2×

11

24

+3×

1

4

=

23

12

．

点评：本题主要考查等可能事件发生的概率，以及离散型随机变量的分布列与期望，此题属于中档题型，高考经常的涉及．