下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”；
②“l⊥平面a”的充要条件是“直线l⊥平面α内的所有直线”；
③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”；
④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中正确命题的个数是（　　）

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
已知a为实数，f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)．
（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f^-1（x）=log₂（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100cm²，试用解析式将杯子的容积V（cm³）表示成底面内半径x（cm）的函数．

函数f(x)=

9x+1

3x

的图象关于（　　）

设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应，且复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*．常数a∈(

3

2

，3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C₁，当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C₂，且两条曲线都经过点D（2，

2

），求轨迹C₁与C₂的方程？

已知实系数一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁，x₂．
（1）若上述方程的一个根x₁=4-i（i为虚数单位），求实数p，q的值；
（2）若方程的两根满足|x₁|+|x₂|=2，求实数p的取值范围．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=2，AB=4，AA₁=2

6

，点E是AB的中点，点F是AA₁的中点．　
（1）求证：EF∥CD₁；
（2）求异面直线D₁F与BD所成的角的大小．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，O₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）