题目内容
设f（n）=in+i-n（n∈N），则集合{x|x=f（n）}中元素的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、无穷多个 |
分析：根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3情况下的f（n）的值，进而结合集合中的元素的性质，可得答案．
解答：解：根据题意，在f（n）=in+i-n中，
n=4k时，in=1，i-n=1，则f（n）=2；
n=4k+1时，in=i，i-n=
=-i，则f（n）=0；
n=4k+2时，in=-1，i-n=-1，则f（n）=-2；
n=4k+3时，in=-i，i-n=-
=i，则f（n）=0；
则集合{x|x=f（n）}中元素的个数为3；
故选C．
n=4k时，in=1，i-n=1，则f（n）=2；
n=4k+1时，in=i，i-n=
| 1 |
| i |
n=4k+2时，in=-1，i-n=-1，则f（n）=-2；
n=4k+3时，in=-i，i-n=-
| 1 |
| i |
则集合{x|x=f（n）}中元素的个数为3；
故选C．
点评：本题考查虚数单位i的计算，注意要分4种情况进行讨论，进而计算．
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