（2014•江门模拟）已知函数f（x）=e^x（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；
（3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．

（2014•江门模拟）已知正项等比数列{a_n}（n∈N^*），首项a₁=3，前n项和为S_n，且S₃+a₃、S₅+a₅、S₄+a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{nS_n}的前n项和T_n．

（2014•江门模拟）如图，椭圆Γ的中心在坐标原点O，过右焦点F（1，0）且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点，NP=NQ，求直线l的方程．

（2014•江门模拟）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．
（1）求第一次稀释后桶中药液的含量；
（2）若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V的取值范围；
（3）在第（2）问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？

（2014•江门模拟）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求证：C₁N⊥平面BCN；
（2）求直线B₁C与平面C₁MN所成角θ的正弦值．

（2014•江门模拟）已知f(x)=2cos

x

2

(

3

sin

x

2

+cos

x

2

)-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设α、β∈(0，

π

2

)，f（α）=2，f(β)=

8

5

，求f（α+β）的值．