Question

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，设z=a+bi，则

1

z

的模为（　　）

• A、5
• B、

  1

  5

• C、

  5

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：利用两个复数相等的充要条件，求出z=a+bi，利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简

1

z

，求出它的模．

解答：解：∵（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，∴2+ai=b-i，∴a=-1，b=2，
z=a+bi，则

1

z

=

1

-1+2i

=

-1-2i

5

，∴

1

z

 的模为

( -1 5 )2+( -2 5 )2

=

5

5

，
故选 D．

点评：本题考查两个复数相等的充要条件，复数的模的求法，两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．