某学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性抽取3道题，规定至少正确完成其中2道题便可通过，已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都是

2

3

，且每题正确完成与否互不影响．
（1）求甲正确完成的题数ξ的分布列及期望；求乙正确完成的题数η的分布列及期望；
（2）请用统计知识分析比较两名考生这门学科的水平．

设（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃+a₄x⁴+a₅x⁵．求：
（1）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（的值；
（2）a₁+a₃+a₅的值；
（3）|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值．

空间内5个平面最多可将空间分成个部分．

（x+1）（2x+1）（3x+1）…（10x+1）展开式中x的一次项系数为．

设f（n）=

1

n+1

+

2

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

(n∈N*)，那么f（n+1）-f（n）=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

-(

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

)=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=．

已知随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=12，D（ξ）=8，则P=，n=．

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

AC1

=x

AB

+2y

BC

+3z

C1C

，则x+y+z=．

设函数f(x)=x+

p

x

(p＞0)．
（1）若p=4，判断f（x）在区间（0，2）的单调性，并用函数单调性定义加以证明；
（2）若f（x）在区间（0，2）上为单调减函数，求实数p的取值范围；
（3）若p=8，方程f（x）=a-3在x∈（0，2）内有实数根，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

x2-4x+3，x≥0 3-log2(1-x)，x＜0

，若互不相同的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围为．