题目内容

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若
AC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
C1C
，则x+y+z=
7
6
7
6
．
分析：由
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
C1C
，能够推导出x=1，y=
1
2
，z=-
1
3
，由此能求出x+y+z的值．
解答：解：∵
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
C1C
，
∴1=x，1=2y，1=-3z，
∴x=1，y=
1
2
，z=-
1
3
，
∴x+y+z=1+
1
2
-
1
3
=
7
6
．
故答案为：
7
6
．
点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量加法定理的合理运用．
练习册系列答案
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AC1
•
BD1
=
 
．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．
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．

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